奖牌分配问题

有一场持续了 $N$ 天（且 $N>1$）的体育比赛。

第一天结束后，他们发放 1 枚奖牌，再加上剩余奖牌的 $1/7$。第二天结束后，他们发放 2 枚奖牌，再加上剩余奖牌的 $1/7$，依此类推。

最后，在第 $N$ 天，他们发放了剩余的 $N$ 枚奖牌。

这场比赛持续了多少天？总共发放了多少枚奖牌？